Критерий Манна–Уитни: когда и как применять в медицинской статистике
Критерий Манна–Уитни (U-тест Манна–Уитни) — один из самых популярных непараметрических методов статистики. Его часто используют, когда нужно сравнить две независимые группы, но данные не соответствуют нормальному распределению. Этот тест особенно востребован в медицинских и психологических исследованиях, где выборки небольшие, а показатели далеки от идеальной «нормы».
🔹 Когда применять критерий Манна–Уитни
Тест Манна–Уитни используется, когда:
- сравниваются две независимые группы (например, пациенты, получавшие разные виды лечения);
- переменная измеряется по порядковой или количественной шкале, но распределение данных не является нормальным;
- исследователь хочет проверить, различаются ли распределения показателя между двумя группами.
Пример из медицины:
Сравнивается уровень боли по шкале ВАШ у пациентов после двух разных видов операции. Если данные не распределены нормально, применять t-тест нельзя — тогда используют критерий Манна–Уитни.
🔹 Суть метода
Критерий Манна–Уитни оценивает, насколько одна выборка имеет тенденцию содержать более высокие или более низкие значения, чем другая.
Он не сравнивает средние значения напрямую, а ранжирует все наблюдения и анализирует распределение рангов между группами.
Если распределение рангов в группах сильно отличается — можно сделать вывод, что различия между группами статистически значимы.
🔹 Алгоритм расчёта
- Объедините обе выборки в одну.
- Присвойте ранги всем значениям (наименьшему — ранг 1, наибольшему — n).
- Вычислите сумму рангов для каждой группы:
- R1R_1R1 — сумма рангов первой группы,
- R2R_2R2 — сумма рангов второй группы.
- Рассчитайте статистику U:
- U1=n1n2+n1(n1+1)2−R1U_1 = n_1n_2 + \frac{n_1(n_1 + 1)}{2} - R_1U1=n1n2+2n1(n1+1)−R1 U2=n1n2+n2(n2+1)2−R2U_2 = n_1n_2 + \frac{n_2(n_2 + 1)}{2} - R_2U2=n1n2+2n2(n2+1)−R2
- Берут меньшее значение из U₁ и U₂ как итоговую статистику U.
- Сравнивают полученное U с критическим значением из таблиц Манна–Уитни или вычисляют p-value.
🔹 Интерпретация результата
- Если p < 0,05, различия между группами статистически значимы.
- Если p ≥ 0,05, различий нет (на уровне значимости 5 %).
💡 Важно: критерий Манна–Уитни не говорит, какая группа «лучше» — он лишь показывает, что распределения различаются.
🔹 Пример в медицинском исследовании
Исследователь оценивает эффект двух методов реабилитации после инсульта.
- Группа 1: традиционная реабилитация.
- Группа 2: телереабилитация.
- Оценка по шкале FIM (Functional Independence Measure) после курса лечения.
После ранжирования данных и проведения U-теста получено p = 0,012.
Вывод: различия между методами статистически значимы, пациенты телереабилитации демонстрируют лучшие результаты по шкале FIM.
🔹 Преимущества критерия Манна–Уитни
- ✅ Подходит для небольших выборок;
- ✅ Не требует нормальности распределения;
- ✅ Устойчив к выбросам;
- ✅ Подходит для порядковых шкал (например, шкалы боли, удовлетворённости, функциональности).
🔹 Ограничения
- ❌ Нельзя использовать для связанных выборок — в этом случае применяют критерий Уилкоксона.
- ❌ Менее мощный, чем параметрический t-тест, если данные всё же нормальны.
- ❌ Не определяет, насколько отличаются группы — только факт различий.
🔹 Как рассчитать критерий Манна–Уитни
Вы можете вычислить U-тест с помощью популярных инструментов:
- SPSS: Analyze → Nonparametric Tests → Independent Samples
- R:
wilcox.test(x, y)
- Python (SciPy):
from scipy.stats import mannwhitneyu
mannwhitneyu(x, y, alternative='two-sided')
- Excel: встроенных функций нет, но можно использовать надстройки или онлайн-калькуляторы.
🔹 Выводы
Критерий Манна–Уитни — мощный и универсальный инструмент, позволяющий сравнивать независимые выборки без строгих ограничений на распределение данных.
Он незаменим в клинических, психологических и социомедицинских исследованиях, где данные часто нарушают предпосылки параметрических тестов.
Используйте U-тест Манна–Уитни, если вы хотите получить достоверный результат при небольших и неоднородных выборках.
